∫ sen ²x . cos ²x dx qual é a integral de seno ao quadrado xis (vezes) cosseno ao quadrado de xis?
∫ sen ²x . cos ²x dx qual é a integral de seno ao quadrado xis (vezes) cosseno ao quadrado de xis,
variando de 0 a pi(3,14)/2 ou 90º
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Lembrando que:
cos²x = [cos(2x)+1]/2
Temos:
cos²sen² = cos²(1-cos²)
= cos² - cos^4
= [cos(2x)+1]/2 - [cos²(2x) + 2cos(2x) + 1]/4
= (1/2)cos(2x) + 1/2 - [cos(4x)+1]/8 - (1/2)cos(2x) - 1/4
= 1/2 -1/8 - 1/4 - (1/8)cos(4x)
= 1/8 - (1/8)cos(4x)
= (1/8)[1 - cos(4x)]
Assim:
∫ cos²sen² = (1/8) ∫ 1 - cos(4x)
= (1/8) [x - (1/4)sen(4x)]
∫ cos²sen² = x/8 - (1/32)sen(4x)
com limites de zero à π/2 ficamos com:
∫ cos²sen² = π/16
http://www36.wolframalpha.com/input/?i=integral++s...
:)
Int[sen²x.cos²x]dx = Int[(1-cos2x)/2.(1+cos2x)/2]dx = Int[(1-cos²2x)/4]dx = 1/4.Int[dx]-1/4.Int[cos²2x]dx
= x/4 - 1/4.Int[(1+cos4x)/2]dx = x/4 - 1/8.Int[dx] - 1/8.Int[cos4x]dx = x/4 - x/8 - 1/8.(sen4x)/4 =
= x/8 - (sen4x)/32. Aplicando o limite superior (x = TT/2)
= TT/16 - 0 = TT/16. Como a aplicação do limite inferior (x = 0) dá zero como resultado, o valor da integral será TT/16.
http://www36.wolframalpha.com/input/?i=integral++s...