UEG - GO) Uma bola de futebol foi confeccionada utilizando-se 32 faces planas...?
Oii galera, alguem poderia me ajudar a resolver esse exercicio?
UEG - GO) Uma bola de futebol foi confeccionada utilizando-se 32 faces planas, sendo 20 hexagonais e 12 pentagonais. Considerando-se que a bola identifica-se com um poliedro assim construído, esse poliedro possui exatamente:
a) 60 arestas
b) 60 vértices
c) 180 arestas
d) 90 vértices
Obrigada!!
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Inicialmente observe que:
1) Cada face hexagonal tem 6 arestas, ou seja, 20 hexágonos têm 20x6 = 120 arestas
2)Cada face pentagonal tem 5 arestas, ou seja, 12 pentágonos têm 12x5 = 60 arestas
Entretanto, se uma aresta é uma reta que divide duas faces em dois planos diferentes, ao usar o raciocínio citado acima você está contando cada aresta duas vezes.
Então o número de arestas(A) será na verdade:
A = (20x6 + 12x5) / 2 = (120 + 60) / 2 = 90 arestas
Usando o Teorema de Euler:
V + F = A + 2 onde, V=vértices e F=faces
V + 32 = 90 + 2
V = 60 vértices
Alternativa b)