Um Avião mergulhando com velocidade constante num ângulo 53,0° com a vertical libera um projétil a uma altitude de 730m.
O Projétil bate no chão 5,00s após ter sido liberado.
Pergunta 1: Qual é a velocidade do avião ?
Pergunta 2: Que distancia o projétil percorre horizontalmente durante seu vôo ?
Pergunta 3: Quais são as componentes, horizontal e vertical de sua velocidade imediatamente antes de bater no solo.
Atualizada:Um Avião mergulhando com velocidade constante num ângulo 53,0° com a vertical libera um projétil a uma altitude de 730m.
O Projétil bate no chão 5,00s após ter sido liberado.
Pergunta 1: Qual é a velocidade do avião ?
Pergunta 2: Que distancia o projétil percorre horizontalmente durante seu vôo ?
Pergunta 3: Quais são as componentes, horizontal e vertical de sua velocidade imediatamente antes de bater no solo.
eu sei que a resposta é;
P1=> 202m/s
P2 => 806m
P3 => Horizontal => 161m/s // Vertical => -171m/s
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Pergunta 1: Qual é a velocidade do avião ?
Na vertical
vy = - v cos 53°
H = H0 + v0 t - g²/2 (lançamento vertical)
H = 0 (toca o solo)
H0 = 730 m (altura inicial, dada no enunciado)
v0 = - v cos 53°
t = 5 s (dado do enunciado)
usando que g = 10 m/s²
assim
0 = 730 - v cos 53° (5) - 10 (5)²/2
5v cos 53° = 730 - 125
5v cos 53° = 605
5v = 605 / cos 53°
usando que cos 53° ≈ 0,6
5v = 605 / 0,6
5v ≈ 1008 m/s
v = 201,6
==============
v ≈ 202 m/s
==============
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Pergunta 2: Que distancia o projétil percorre horizontalmente durante seu vôo ?
vx = v sen 53°
usando que sen 53° ≈ 0,8
vx = 201,6 . 0,8
vx = 161,28
vx ≈ 161 m/s
Na horizontal, se desprezarmos a resistência do ar, o movimento é uniforme (MU)
ΔS = vx Δt (no MU)
ΔS = 161,28 . 5
ΔS = 806,4
===============
ΔS ≈ 806 m
===============
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Pergunta 3: Quais são as componentes, horizontal e vertical de sua velocidade imediatamente antes de bater no solo.
v = vx i + vy j
aonde
vx = v sen 53°
vy = -v cos 53°
Acima obtemos vx já
vx ≈ 161 m/s
e
vy = -v cos 53°
usando que cos 53° ≈ 0,6
Assim
vy = -201,6 . 0,6
Assim
vx = ≈ 161 m/s
vy = -120,96
Mas repare que na horizontal, se desprezarmos a resistência do ar, o movimento é uniforme. Assim vx não se altera.
Mas vy varia por causa da aceleração da gravidade. Assim vy é na verdade vy0, a componente da velocidade inicial na vertical. Desprezando a resistência do ar:
vy = -v0y - gt (MUV)
t = 5 s (dado do enunciado) e usando que g = 10 m/s²
vy = -120,96 - 10 . 5
vy = -120,96 - 50
vy = -170,96
vy ≈ -171 m/s
Portanto
== == == == ==
vx = ≈ 161 m/s
vy ≈ -171 m/s
== == == == ==
Até
1)
Voy = V. Cos53º
Vx = V .Sen53º
Vamos analisar o movimento na Vertical:
/\s = Vo.T + aT²/2
como o avião está mergulhando o Vo é Voy:
730 = Voy .5 + 10(5)²/2
730 - 125 = Voy . 5
605/5 = Voy
Voy = 121m/s
Voy = V.cos53
121 = V .0,6
V ~ 202m/s
2)
Vx = V . Sen53º
Vx = 202. 0,8
Vx = 161m/s
/\s = Vx . /\T
/\s = 161 . 5
/\s = 805m
3)
Horizontal:
Vx = 161m/s
Vertical:
Voy = 121m/s