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ΔVap = ΔVreal - ΔVrec

ΔVap = Vo.(coef.Hg).ΔT - Vo.(3.coef.rec).ΔT

ΔVap = 50.(1,8.10^-4).(100 - 50) - 50.(3.8.10^-6).(100 - 50)

ΔVap = 4500.10^-4 - 60000.10^-6

ΔVap = 0,45 - 0,06

ΔVap = 0,39 cm³

OBS.: O coeficiente do recipiente é multiplicado por 3 pois o coeficiente de dilatação volumétrica é 3 vezes maior que o coeficiente de dilatação linear.

A quantidade de mercúrio que transborda é de 0,39 cm³.

Cara, creio que você digitou a questão errado, deve ser 0,8.10^-6 e 1,8.10^-4 (o "^" representa "elevado a...".

Outra coisa, vou chamar o alfa de A e o gama de G. Chamaremos também o beta de B, embora ele só vá aparecer na fórmula...

Bem... Começaremos:

A maioria das questões de dilatação de líquidos usam volume, e como ele deu a quantidade das substâncias em unidade de volume (cm³), você deverá usar a constante volumétrica, ou seja, o G.

Porém, a questão te deu o A e você precisará achar o G. Para isso você usará a seguinte relação:

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| A/1 = B/2 = G/3 |

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Agora ficou fácil, só igualar os valores e resolver duas equações:

- Primeiro transformar o A do mercúrio em G:

1,8.10^-4 = G/3 ----> G = 5,4 . 10^-4

- Agora o A do fraco em G:

8.10^-6 = G/3 ------> G = 24 . 10^-6

Já temos o gama de ambos os elementos que serão dilatados, para substituir os valores, faremos primeiro a equação literal do que está acontecendo, com intuito de facilitar a equação.

A dilatação de líquidos ocorre da seguinte maneira:

Por estarem ambos sendo aquecidos o frasco e o recipiente, o único volume que irá transbordar será o quanto de líquido dilatou a mais do que o fraco, ou seja, o resultado da subtração entre a dilatação do líquido e a dilatação do frasco.

Ambas as dilatações podem ser expressas pelas seguinte fórmula:

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| DeltaV = V0.G.DeltaT |

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Onde, por V ser o volume, DeltaV é a variação de volume ( V - V0), V0 é o volume inicial, G o coeficiente de dilatação volumétrico e Delta T a variação de temperatura.

Logo, para equacionar os valores, vamos reduzir um DeltaV do outro, como dito anteriormente:

Volume Transbordado(VT) = V0(mercúrio).G(mercúrio).DeltaT - V0(frasco).G(frasco).DeltaT

Mas, ambos os volumes são iguais e a variação de temperatura também, então podemos por os dois em evidência.

VT = V0.DeltaT(G(mercúrio) - G(frasco))

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| VT = V0.DeltaT.G(aparente) |

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Essa subtração entre "G"s é o coeficiente de dilatação aparente, ou seja, é uma ferramenta que a física criou para facilitar as contas, mas ele não é difícil de ser calculado, basta reduzir o G de um líquido o G de seu recipiente.

Então para calcular o G(aparente), diminuiremos os valores achados no início da questão.

G(aparente) = 5,4.10^-4 - 24.10^-6

G(aparente) = 5,4.10^-4 - 0,24.10^-4

G(aparente) = 5,16.10^-4

Agora, substituindo na fórmula:

VT = V0.DeltaT.G(aparente)

VT = 50. (100-50).5,16.10^-4

VT = 2500 . 5,16.10^-4

VT = 25. 5,16.10^-2

VT = 129.10^-2

VT = 1,29cm³

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| Resposta: O volume transbordado é 1,29cm³ |

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Bem... é isso. Deu trabalho, mas espero ter ajudado. Tentei, além de fazer a questão, ensinar a matéria e demonstrar a fórmula ^^

Bons estudos!