Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro.?
Um escritor escreveu, em certo dia, as 20 primeiras linhas de um livro. Apartir desse dia, ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior mais cinco linhas. o Livro tem 17 páginas, cada uma exatamente 25 linhas. em quantos dia o escritor terminará de escrever o livro?
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No primeiro dia escreveu 20 linhas
No segundo; 20 +5= 25
No terceiro; 25+5=30
etce tal...
17 páginas = 425 linhas
10 DIAS
Todos demonstraram a solução por dedução (nesse caso mais fácil), porém no caso de um número maior de termos, torna-se difícil somar todos até chegar ao total, como foi feito. Por isso demonstrarei algebricamente a resolução.
O livro tem uma quantidade de 17 páginas
Se cada página tem 25 linhas, primeiro descubriremos o número total de linhas, fazendo
25 x 17 = 425
425 linhas
Logo, analisando como uma PA, sabemos que o total de linhas ( a soma de todas as linhas q serão escritas, ou seja, de todos os termos) deve ser 425.
Como o escritor escreve cada dia 5 linhas a mais, a razão dessa PA é 5.
r = 5
Como no primeiro dia escreveu 20, o primeiro termo (a1) é igual a 20:
a1 = 20
O número de dias será dado pelo número de termos (n) dessa PA.
No primeiro dia escreve a1 = 20 linhas
No segundo dia escreve a2 = 20 + 5 = 25 linhas
No dia de valor n ele escreverá an = a1+ (n-1). r
Que dia será esse? (Qual o valor de n?)
an = a1 + (n-1) r - equação geral da PA
a1 = primeiro termo (quantidade de linhas q escreveu no primeiro dia , ou seja: 20)
an = último termo (quantidade de linhas q escreverá no último dia)
r = razão
n = número de termos da PA (número de dias) , o qual queremos descobrir.
Percebemos que:
Temos a razão r = 5
Temos o a1 = 20
Temos a soma de todas as linhas (soma de todos os termos) - Sn = 425
Nao temos: an e n
entao usando a equação:
Sn = [(a1+ an) n ] / 2
425 = [20+an) n ]/ 2
425 = (20n + an . n )/2
850 = 20 n + an . n
logo:
an . n + 20n =850
A outra relação é:
an = a1 + (n-1) r
an = 20 + (n - 1) x 5
an = 20 + 5n - 5
an = 5n + 15
Substituidno esse valor de an na equação que obtivemos temos
850 = 20 n + an . n
850 = 20n + (5n + 15) . n
5 n^2 + 15 n + 20 n = 850
5n ^2 + 35n -850 = 0
Resultou em uma equação do segundo grau
Dividindo a equação por 5 para simplificar:
n^2 + 7n - 170 = 0
Delta = b^2 - 4 a c
Delta = 7^2 - 4x1x(-170)
Delta = 49 + 680
Delta = 729
n = [-b + Raiz ² (Delta) ]/ 2a
n = [-7 + Raiz² (729)] / 2x 1
n = (- 7 + 27)/2
n = 20 / 2
n = 10
ou
n = [-b - Raiz ² (Delta) ]/ 2a
n = [-7 - Raiz ² (729) ]/ 2x1
n = [-7 - 27]/ 2x1
n = - 34 / 2
n = - 17 ----- valor negativo. Como nao tem como contar dias negativos nesse caso, esse valor nao serve.
Portanto n = 10
10 dias
17 x 25 = 425 linhas
20+
25+
30+
35+
40+
45+
50+
55+
60+
65=
-----
425
resultado: 10 dias
(que livro pequeno)
no dia que a caneta acabar....
rsrs ( brincadeirinha ) fico é espera da resposta...
Fikei curiosa!!
Bj*
Lyla