Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1.000 traíras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorre, respectivamente, segundo as leis L(t)=Lol0t T(t)=T02\ onde Lo é a população inicial de lambaris, To. a população inícial de traíras e 1, o número de anos que se conta a partir do ano inícial.
Considerando-se log 2 = 0,3, o número de lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos?
Copyright © 2024 QUIZLS.COM - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Resposta: LETRA (e) 3 anos.
Notação a ser usada: m**n quer dizer "m elevado a enésima potência"
ENUNCIADO DO PROBLEMA (corrigido, pois a fórmula de L(t) estava um pouco confusa):
Um piscicultor construiu uma represa para criar traíras. Inicialmente, colocou 1.000 traíras na represa e, por um descuido, soltou 8 lambaris. Suponha-se que o aumento das populações de lambaris e traíras ocorre, respectivamente, segundo as leis:
L(t) = Lo x l0**t
T(t) = To x 2**t
onde 'Lo' é a população inicial de lambaris, 'To' a população inicial de traíras e 't' o número de anos que se conta a partir do ano inicial.
Considerando-se log 2 = 0,3, o número de lambaris será igual ao de traíras depois de quantos anos?
SOLUÇÃO:
Trata-se de um problema a ser solucionado com aplicação de logaritmos.
Para descobrir o valor de t devemos fazer L(t) = T(t) e inserir os valores de Lo=8 e To=1.000
Assim faremos:
L(t) = T(t)
Lo x 10**t = To x 2**t
8 x 10**t = 1.000 x 2**t
aplicando log nos dois lados da equação temos:
log (8 x 10**t) = log (1.000 x 2**t)
como log (a x b) = log (a) + log (b) temos:
log (8) + log(10**t) = log (1.000) + log(2**t)
mas 8 = 2³, 1.000=10³ e log (m**n) = n x log(m) assim temos:
log (2³) + log(10**t) = log (10³) + log(2**t)
3 log(2) + t log(10) = 3 log(10) + t log(2)
Mas log(2) = 0,3 e log(10) = 1 então temos:
3 x 0,3 + t = 3 + t x 0,3
0,9 + t = 3 + 0,3 x t
(1 - 0,3) x t = 3 - 0,9
0,7 x t = 2,1
t = 3
RESPOSTA: t = 3 anos
<>
Conferindo o resultado:
L(3) = T(3)
8 x 10³ = 1.000 x 2³
8 x 1.000 = 1.000 x 8 (OK!)
<>
Recomendo mais cuidado ao redigir o problema. Provavelmente isso explica não haver nenhuma resposta até o presente momento. Possivelmente os respondedores não entenderam o que você queria dizer no enunciado do problema.
<>