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Bom, eu fiz um desenho baseado nos seus dados, de forma que há um triângulo com vértices no ponto de partida(A), por onde o soldado observou a torre pela primeira vez á 37º, a altura da torre ( B ) e a base da torre( C ).

Há um segundo triângulo cujo vértice (A') fica a 10 m do ponto de vértice (A), com 53º, e os pontos (B' e C') são os mesmos do primeiro triângulo.

Vamos para os lados. A hipotenusa do triângulo maior, ABC, chamaremos de y. O cateto oposto ao ângulo de 37º será a altura, e a base será 10 + x, em que x é a distância que falta do segundo ponto de observação com 53º até a base da torre. A hipotenusa do segundo triângulo chamaremos de z.

O seno de 37º é 0,6 e o cosseno de 37 º é 0,8, como diz o exercício, portanto significa que:

cateto oposto sobre a hipotenusa

h (altura) / y = 0,6, logo a hipotenusa y = h/0,6

cateto adjacente sobre a hipotenusa

10 + x / y = 0,8, logo y = 10 + x / 0,8

Igualando os valores da hipotenusa, temos:

10+x / 0,8 = h / 0,6 (dividindo-se por 10)

10+x / 8 = h / 6

10+x = 4/3h

Logo h = 30 + 3x / 4

Agora, iremos para o segundo triângulo, A'BC, cujo vértice A' é o ponto de observação de 53º. Sabemos que, como um triângulo necessariamente possui 180º, logo 53º + 90º + ângulo B = 180º

O ângulo B será de 37º. E, por coincidência, nós sabemos o seno e cosseno de 37º!! Então, novamente as equações:

Seno do triângulo A'BC

h / z = 0,6, logo z = h / 0,6

Cosseno do triângulo A'BC

x / z = 0,8, logo z = x / 0,8

Igualando os valores da hipotenusa do triângulo A'BC, z, teremos:

x / 0,8 = h / 0,6

Logo h = 4/3x

Pronto, basta igualar o valor encontrado de h com o da primeira equação do triângulo maior, em que h = 30 + 3x / 4

30 + 3x / 4 = 4 / 3 . x

x = 90/7

Como h = 4/3x, logo:

4/3. x = 4/3 . 90/7 = 17,14 metros.

Portanto, resposta letra b.

Abraços.