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14)

Olha, dá pra tentar resolver assim:

(1-4)+(9-16)+(25-36)+...+(1521-1600)=

Já que são diferenças de quadrados:

(1+2)(1-2)+(3+4)(3-4)+(5+6)(5-6)+...+(39+40)(39-40)=

Só que se você observar, todos têm um fator comum, já que:

1-2=-1

3-4=-1

5-6=-1

.....

Então colocando o -1 em evidência, você obtém

(-1)(1+2+3+4+5+...+39+40)

Aquela soma ali se calcula pela soma de uma PA.

S=(40+1)40/2=820

820×(-1)=-820

Logo o valor de 1-4+9-16+25-36+...-1600 é -820.

A prova real caso vc for somando e subtraindo cada quadrado:

1,-3,6,-10,15,-21,28,-36,45,-55,66,-78,

91,-105,120,-136,153,-171,190,-210,

231,-253,276,-300,325,-351,378,-406,

435,-465,496,-528,561,-595,630,-666,

703,-741,780,-820.

Nao faço mais

1 + (1+a) + (1+2a) + (1+3a) + (1+4a) + (1+5a) + (1+6a) = 49

21a + 7 = 49

21a = 49-7

21a = 42

a = 42/21

a = 2

Prova real:

1 + (1+a) + (1+2a) + (1+3a) + (1+4a) + (1+5a) + (1+6a) = 49

1 + (1+2) + (1+2.2) + (1+3.2) + (1+4.2) + (1+5.2) + (1+6.2)=

1+(3)+(5)+(7)+(9)+(11)+(13) = 49

De boa... Se vc descobrir, por favor me avisa! >.<