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(log 10 / log 7) (log 7 / log 5) . log x = 4

(log 10 / log 5) log x = 4

log x / log 5 = 4

log x = 4 log 5

log x = log 5⁴

x = 5⁴

x = 625

Vamos lá.

Pelo que você colocou, temos a seguinte expressão:

log₇ (10).log₅ (7).log₁₀ (x) = 4

Agora veja que você pode cancelar a base "7" do 1º logaritmo, com o logaritmando "7" do segundo logaritmo, restando log10, na base 5. . Assim, ficamos com:

log₅ (10). log₁₀ (x) = 4

Pelo mesmo motivo que invocamos anteriormente, você poderá cancelar o logaritmando "10" do 1º logaritmo com a base "'10" do 2º logaritmo, restando log (x) na base 5, ou seja, ficamos com:

log₅ (x) = 4 ---- agora veja que o que está aí ao lado é a mesma coisa que:

5⁴ = x , ou , invertendo:

x = 5⁴ ----- e veja que 5⁴ = 625. Assim:

x = 625 <--- Essa é a resposta. Opção "a".

É isso aí.

OK?

Adjemir.

log7 10. log5 7 .log x = 4

Utilizando a propriedade de mudança de base, temos:

(log10 10/log7 10).(log7 10/log5 10).log10 x = 4

(1/log10 7). (log10 7/log10 5).log10 x = 4

1/log10 5.log10 x = 4

log10 x = 4.log10 5

Usando a propriedade do "tombo" na qual o coeficiente do log pode se tornar expoente, temos:

log10 x = 4.log10 5

log10 x = log10 5⁴

log10 x = log10 625

x=625