Me ajudem a resolver usando propriedades de radiciação, potenciação, produtos notáveis, fatoração, racionalização e simplificação de raízes.
44 – A expressão (2 + 2y – x – xy) / (4 – x)², para x diferente de 2, é equivalente a quanto?
GABARITO: d) (y + 1) / (x + 2)
45 – Sabe-se que a² - 2bc – b² – c² = 40 e a – b – c = 10 com a, b e c números reais. Então o valor de a + b + c é igual a quanto?
GABARITO: c) 4
46 – O valor da expressão y = (x³ - 8) / (x² +2x + 4), para x = raiz de 2, é quanto?
GABARITO: a) raiz de 2 - 2
47 – Fatorando a expressão a² - 4, obtemos o que?
GABARITO: a) (a + 2) (a – 2)
48 – Sabe-se que x – y = 4 e x² + xy + y² = 52. Então:
a) x² - y² = 208 b) x² + y² = 208
c) x³ + y³ = 208 d) x³ - y³ = 208
e) x(x-y) = 208
GABARITO: d) x³ - y³ = 208
49 – Fatorando a expressão ac + 2bc – ad – 2bd, obtemos o que?
GABARITO: b) (a + 2b).(c – d)
50 – Qual o da valor da expressão x²y + xy², onde xy = 12 e x + y = 8?
GABARITO: b) 96
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44). A expressão, para a resposta desejada, está errada. O correto seria: (2 + 2y – x – xy) / (4 – x²), que tem o seguinte desenvolvimento.
Fatorando o numerador:
2 + 2y - x -xy
(2 + 2y) - (x + xy)
2(1 + y) -x(1 + y)
(1 + y)(2 - x)
Fatorando o denominador:
4 – x²
4 - 2x + 2x - x²
(4 - 2x) + (2x - x²)
2(2 - x) + x(2 - x)
(2 + x)(2 - x)
Assim, temos:
(1 + y)(2 - x)/(2 + x)(2 - x), com x diferente de 2
Simplificando os fatores comuns:
(y + 1)/(x + 2)
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45). Observe
(a + b + c)(a - b - c) = a² - ab - ac + ab - b² - bc + ac - bc - c²
(a + b + c)(a - b - c) = a² - 2bc – b² – c²
Substituindo os valores dados:
(a + b + c)*10 = 40
a + b + c = 4
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46). Fatorando o numerador:
x³ - 8 = (x - 2)(x² + 2x + 4) [Diferença de cubos]
Logo,
y = (x³ - 8) / (x² +2x + 4)
y = (x - 2)(x² + 2x + 4) / (x² +2x + 4)
y = x - 2
x = sqrt(2)
y = sqrt(2) - 2
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47). A fatoração de a² - 4 é o um produto notável (diferença de quadrados). Façamos passo-a-passo:
a² - 4
a² + 2a - 2a - 4
(a² + 2a) - (2a + 4)
a(a + 2) - 2(a + 2)
(a + 2)(a - 2)
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48). x – y = 4 e x² + xy + y² = 52
Observe:
(x - y)(x² + xy + y²) = x³ + x²y + xy² - x²y - xy² - y³
(x - y)(x² + xy + y²) = x³ - y³
Logo,
x³ - y³ = 4 * 52
x³ - y³ = 208
Note que, se o produto notável já for sabido, a questão fica mais fácil.
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49). ac + 2bc – ad – 2bd
(ac + 2bc) - (ad + 2bd)
c(a + 2b) - d(a + 2b)
(a + 2b)(c - d)
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50). Fatorando:
x²y + xy² = xy(x + y)
x²y + xy² = 12*8
x²y + xy² = 96
Alguém pode me ajudar a resolver essa questão?
16x^4 – 40x^2 + 9 = 0
De onde vc está tirando esses exercícios?