1 - Uma partícula desloca-se do ponto A até o ponto B.
A'_____'_____'_____'B
Na primeira terça parte do percurso, sua velocidade escalar média vale v1; na segunda terça parte, vale v2; e na terceira parte, v3. Determine a velocidade escalar média no percurso total de A até B.
GABARITO:
3.v1.v2.v3
-------------------------
v1.v2 + v1.v3 + v2.v3
2 - Um corpo desloca-se na trajetória numa trajetória orientada, sempre num mesmo sentido. Durante certo intervalo de tempom o corpo vai de um ponto M até um ponto N com velocidade escalar média v1. Durante um novo intervalo de tempo, igual ao anterior, ele vai do ponto N até um ponto Q com velocidade escalar média v2.
a) Determine, em funçaõ de v1 e v2, a velocidade escalar média do corpo no percurso de M a Q.
b) Sendo MQ o deslocamento escalar no percurso total, determine, em função de v1, v2 e MQ, o deslocamento escalar MN, de M a N.
GABARITO:
a) v1 + v2
---------
2
b) v1 x MQ
---------
v1 + v2
3 - Para multar motoristas com velocidade superior a 90km/h, um guarda rodoviário aciona seu cronômetro quando avista o automóvel passando pelo marco A e faz a leitura no cronômetro quando vê o veículo passar pelo marco B, situado a 1500 m de A. Um motorista passa por A a 144 km/h e mantém essa velocidade durante 10 segundos, quando percebe a presença do guarda. Que velocidade média ele deverá manter em seguida para não ser multado?
GABARITO:
Maior ou igual a 79,2 km/h
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1 - Seja 3x a distância de AB, então cada parte valerá x.
Calculando o tempo de percurso em cada parte.
v1 = x/t1
t1 = x/v1
v2 = x/t2
t2 = x/v2
v3 = x/t3
t3 = x/v3
Então a velocidade média do percurso inteiro é dada por.
V = AB/Tempo total
V =3x/(t1+t2+t3)
V = 3x/(x/v1 + x/v2 + x/v3)
V = 3x/(xv2v3 + xv1v3 + xv2v1/v1v2v3)
V = 3x/x[v2v3 + v1v3 + v2v1/v1v2v3)
V = 3v1v2v3/(v2v3 + v1v3 + v2v1)
2 - a)Seja t o tempo gasto em cada percurso.
Calculando o espaço percorrido entre MN e NQ, temos
MN:
v1 = MN/t
MN = v1t
NQ:
v2 = NQ/t
NQ = v2t
Sabemos que:
MQ = NQ + MN
MQ = v1t + v2t
MQ = t(v1+v2)
Como os intervalos de tempo foram iguais então o tempo total do percurso foi 2t. Logo a velocidade é dada por.
V =MQ/2t
V = t(v1+v2)/2t
V = (v1+ v2)/2
b)Como feito no item anterior:
MQ = t(v1+v2)
Isolando t.
t = MQ/(v1+v2)
O percurso MN é tal que.
v1 = MN/t
MN = v1t
MN = v1.MQ(v1+v2)
3-
O limite dele não receber a multa é de 90 Km/h ou 25m/s. Ou seja ele deverá percorrer os 1500 m em um intervalode tempo de.
V = S/t
25 = 1500/t
t = 60s
Como ele já percorreu 10s com velocidade de 144Km/h ou 40m/s, ele terá percorrido uma distância de.
S = 40x10
S = 400m
Portanto aida restam 1100 m para percorrer em 50s.
V = 1100/50
V = 22 m/s
ou
V = 22.3,6 (para converter m/s em Km/h basta multiplicar por 3,6)
V = 79,2 Km/h
Espero que ajude
Flw