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Marcando-se 10 pontos sobre uma circunferência, implica que não vamos ter 3 pontos em linha reta

Com esses 10 ponto podemos construir triângulos, quadriláteros, pentagonos e hexagonos

1- triângulos: C10,3 =10!/(3!7!) =8.9.10/6 =120

2- quadriláteros: C10,4 = 10!/(4!6!) = 7.8.9.10/24 = 210

3- pentágonos: C10,5 = 10!/(5!5!) = 6.7.8.9.10/120 = 252

4- hexágonos: C10,6 = C10,4 = 210

portanto o n° de polígonos possíveis de se construir são:

120 + 210 + 252 + 210 = 792

Atenção, embora esteja correto oque fiz acima cometi um lapso, o problema pede poligonos de 6,7,

8,9 ou 10lados

a- de 6 lados: C10,6 = 10!/(6!4!) = 210

b- de 7 lados: C10,7 = 10!/(7!3!) = 120

c- de 8 lados: C10,8 = 10!/(8!2!) = 45

d- de 9 lados: C10,9 = 10!/(9!1!) = 10

e- de 10 lados: C10,10 = 10!/(10!0!) = 1

210 +120 + 45 + 10 + 1 = 386