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Vou tirar o 2 (já sei que é a base) para facilitar a escrita.

Tem duas formas de resolver, usando propriedades de logarítmos ou fazendo direto a conta no logatitmando.,

a)

log 1024/√256

Usando propriedades de logarítmos, log de fração é subtração de log, certo?

log 1024/√256 = log 1024 - log √256 = log 32² - log √16² (fatorando 1024 e 256)

log 32² - log √16² = log 32² - log 16 = log 32² - log 4² = 2 log 32 - 2 log 4 ( de novo usando propriedade de log - log de potência, a potencia abaixa multiplicando o log)

2 log 32 - 2 log 4 (1)

resolvendo o log 32 → lembrando que a base é 2, por que número 2 tem de ser elevado para dar 32?

2^x = 32 → x = 5

log 32 = 5 (na base 2)

resolvendo o log 4 → lembrando que a base é 2, por que número 2 tem de ser elevado para dar 4?

2^x = 4 → x = 2

log 4 = 2 (na base 2)

Substituindo em (1)

2 log 32 - 2 log 4 - 2.5 - 2.2 = 10 - 4 = 6

B)

Você também pode resolver direto calculando direto: Divide 1024 por 16 (√256 = 16)

1025/16 = 64

log 64 (na base 2)

2^x = 64

x = 6

= log 2 (2^10/2^(8/3))

= log 2 (2^10) - log 2 (2^(8/3))

= 10 log 2 (2) - (8/3) log 2 (2)

= 10 - 8/3

= (30-8)/3

= 22/3