limite de sen 3x/sen 4X
X tende a 0.
a resposta é 3/4 mais não tenho idéra de como chegar nela!!
alguem pode me ajudar!!!!!
sen 3x/sen 4X
se dividirmos o numerador e o denominador por 3x e 4x fica:
[sen(3x)]:[3x.4x]/[sen(4x)]:[4x.3x]
[sen(3x):3x]:[4x]/[sen(4x):4x]:[3x]
Sabendo que lim de sen(x):x tendendo a zero é 1.
Então lim de sen(3x):3x tendendo a zero é 1.
E lim de sen(4x):4x tendendo a zero é 1.
1:4x/1:3x
[1:4x].[3x:1]
[1.3x]/[4x.1]
3x/4x
3/4 <---- Resposta
Creio que você saiba que limite de senx/x = 1 quando x tende para zero.
Pois é, vai ser usado isso nessa questão.
sen3x/sen4x = (sen3x/x)/(sen4x/x) = 3(sen3x/3x)/4(sen4x/4x)
fazendo y=3x e z=4x teremos que y e z tende para zero quando x tende para zero daí
o limite acima quando x tende para zero é o quociente do limite
3(seny/y) quando y tende a zero que é 3
pelo limite de 4(senz/z) quando z tende para zero que é 4
Ou seja, 3/4.
Bons estudos!
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sen 3x/sen 4X
se dividirmos o numerador e o denominador por 3x e 4x fica:
[sen(3x)]:[3x.4x]/[sen(4x)]:[4x.3x]
[sen(3x):3x]:[4x]/[sen(4x):4x]:[3x]
Sabendo que lim de sen(x):x tendendo a zero é 1.
Então lim de sen(3x):3x tendendo a zero é 1.
E lim de sen(4x):4x tendendo a zero é 1.
[sen(3x):3x]:[4x]/[sen(4x):4x]:[3x]
1:4x/1:3x
[1:4x].[3x:1]
[1.3x]/[4x.1]
3x/4x
3/4 <---- Resposta
Creio que você saiba que limite de senx/x = 1 quando x tende para zero.
Pois é, vai ser usado isso nessa questão.
sen3x/sen4x = (sen3x/x)/(sen4x/x) = 3(sen3x/3x)/4(sen4x/4x)
fazendo y=3x e z=4x teremos que y e z tende para zero quando x tende para zero daí
o limite acima quando x tende para zero é o quociente do limite
3(seny/y) quando y tende a zero que é 3
pelo limite de 4(senz/z) quando z tende para zero que é 4
Ou seja, 3/4.
Bons estudos!