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Vamos lá:

Perceba, se dividirmos o losango em quatro partes temos 4 triângulos, com as medidas, "hipotenusa" (lado oposto ao ângulo de 90º), igual a 10 cm, veja a figura, cateto igual a 2x, e o outro cateto igual a "x", assim, teorema de Pitágoras:

h^2 = cat^2 + cat^2 [Sendo hipotenusa = 10 cm, e os catetos, 2x, e "x":]

10^2 = (2x)^2 + x^2

100 = (2x . 2x) + x^2

100 = 4x^2 + x^2

100 = 5x^2

100 : 5 = x^2 [o 5 passa pro 1º termo com sinal trocado, ao invés de multiplicar passa a dividir]

20 = x^2

x^2 = 20

raiz de x^2 = raiz de 20

x = raiz de 20

Agora, qual a raiz de 20? Simples, fatorando (dividindo por números primos) 20:

20] 2

10] 2

5] 5

1] Total: 2 . 2 . 5 = 2^2 . 5

Então 20 é o mesmo que 2^2 . 5:

x = raiz de 20

x = raiz de 2^2 . 5

x = 2^(2 : 2) . raiz de 5 [a raiz quadrada, nada mais é que a divisão dos expoentes por "2", como "2 (a base) está elevada a "2", entaõ:]

x = 2^1 . raiz de 5

x = 2 . raiz de 5

temos o valor de "x", valor de área de um losango:

Al = D . d : 2

Área do losango (Al) é igual a diagonal maior vezes diagonal menor dividido por 2, assim, a diagonal maior é igual a 2x + 2x = 4x, e a diagonal menor x + x = 2x, então:

Al = D . d : 2

Al = 4x . 2x : 2

Al = 8x^2 : 2

temos isso, valor de "x = 2 . raiz de 5:

Al = 8 . (2 . raiz de 5)^2 : 2

Al = 8 . (2 . raiz de 5) . (2 . raiz de 5) : 2

Al = 8 . 4 . raiz de 5^2 : 2

Al = 8 . 4 . 5^(2 : 2) : 2

Al = 8 . 4 . 5^1 : 2

Al = 8 . 4 . 5 : 2

Al = 32 . 5 : 2

Al = 160 : 2

Al = 80

Área igual a 80 cm^2.

Espero ter ajudado.

medida de 2x = 8

medida de x = 6

usando o teorema de pitágoras

a² = b² + c²

10² = 8² + 6²

100 = 64 + 36

100 = 100

área é L x C

como todos os lados são iguais

Área = 10 x 10

Área =100 cm²

Te ajudei?

10²=(2x)²+x²

100= 4x²+x²

100=5x²

x²=20

x=V20

x=2V5

dividindo a figura em 2 triangulos basta calcular a area de um triangulo e multiplicar por 2

s = b x a /2

s = 2x . 2x /2

s = 2x

s = 4V5

2 x 4V5 = 8V5

Pelo teorema de pitágoras, temos que:

(Cateto)² + (Cateto)² = (Hipotenusa)², válido apenas para triângulos retângulos.

Na figura, estão contidos quatro triangulos retângulos, sendo essa relação válida:

x² + (2x²) = 10²

x² + 4x² = 100

5x² = 100

100/5 = x²

20 = x²

x = sqrt (20) => Que é a mesma coisa de raiz de (4*5)

Como raíz de 4 vale 2, ele sai da raiz, e fica 2 vezes raiz quadrada de 5.

X = 2 . sqrt (5)

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Para achar a área podemos somar as áreas dos quatro triângulos.

Como área de triângulo = base.altura/2, temos que:

2x . x / 2 = Área de 1 triângulo.

Como os quatro são iguais, podemos multiplicar por quatro para ter a área do losango.

(2x² / 2) * 4 = 4x²

Como x = 2.sqrt (5), X² será igual a 4.5 = 20

4 * 20 = 80

Área = 80 unidades de área

:)