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Vamos lá:

Primeiro queremos saber quais as diagonais do losango, para isso, temos a equação de 2º grau:

x^2 - 13x + 40 = 0

Fórmula de Baskar:

Delta = b^2 - 4 . a . c

Onde:

"a" número que acompanha "x^2'

"b", número que acompanha "x"

"c", número sozinho, assim, na expressão: x^2 - 13x + 40 = 0, temos:

a = 1

b = - 13

c = 40

Delta = b^2 - 4 . a . c

Delta = (-13)^2 - 4 . 1 . 40

Delta = + 169 - 4 . 40

Delta = + 169 - 160

Delta = + 9

Temos esse valor de Delta, valores de "x":

x = -b + ou - raiz de Delta : 2 . a

x = - (-13) + ou - raiz de 9 : 2 . 1

x = + 13 + ou - 3 : 2

Temos isso, agora, dois valores para "x":

x1 = (13 + 3) : 2

x1 = 16 : 2

x1 = 8

-------------

x2 = (13 - 3) : 2

x2 = 10 : 2

x2 = 5

Então a medida das diagonais são 8 e 5 centímetros, agora, queremos a área do losango, fórmula de área do losango:

Al = (D . d) : 2

Área do losango (Al), é igual a diagonal maior (D), vezes diagonal menor "d" dividido por 2, assim, temos as diagonais 8 e 5, substituindo:

Al = (D . d) : 2

Al = (8 . 5) : 2

Al = 40 : 2

Al = 20

Resposta: Área do losango é igual a 20 cm^2.

Espero ter ajudado.