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a) 21/(5-x)x - 1/7 = 23/7x

Domínio : 5-x ≠ 0 e x ≠ 0 e 7x ≠ 0

x ≠ 5 e x ≠ 0

D=R \ {0,5}

Para resolver estas equações reduz-se sempre ao mesmo denominador, nesta alínea a) o denominador comum será (5-x)(7x)

21.7/(5-x)(7x) - (5-x).x/(5-x)(7x) = 23.(5-x)/(5-x)(7x)

Agora pode-se ''cortar'' os denominadores,dentro do domínio de validade D

21.7 - (5-x).x = 23(5-x)

147 - (5x-x²) = 115-23x

x²+18x+32 = 0

x=[-18±√(324-4.32)]/2

x=(-18±14)/2

x=-2 ou x=-16

ambas as soluções servem,porque pertencem a D

S={-2,-16}

b) x/(x+1) + x/(x+4) = 1

x+1 ≠ 0 e x+4 ≠ 0

x ≠ -1 e x ≠ -4

D=R \ {-4,-1}

x(x+4) + x(x+1) = (x+1)(x+4)

x²+4x+x²+x = x²+5x+4

x² = 4

x=2 ou x=-2

S={-2,2}

c) 1 - 11x/(x+1) = (1- 5x²)/(x² - 1)

(espero que os parêntesis estejam no lugar certo,escrevam sempre as perguntas com todos os parêntesis necessários,assim quem responde tem que tentar adivinhar...)

x+1 ≠ 0 e x²-1 ≠ 0

x≠ -1 e x≠1

D=R \ {-1,1}

O denominador comum,neste caso,é x²-1 ,porque x²-1=(x+1)(x-1)

x²-1 -11x(x-1) = 1-5x²

x²-1-11x²+11x = 1-5x²

5x²-11x+2=0

x=2 ou x=1/5

S={1/5,2}

Complicadíssimo