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Isso não é PG (a , aq² , aq^4 , aq^6........).

A PG Seria(a , aq² , aq³ , aq^4, aq^5, aq^6........).

Dada uma PG finita qualquer com n elemento, ou seja, com a quantidade de elementos indefinida. PG finita (a1, a2, a3, ... , an). A soma desses n elementos será feita da seguinte forma:

Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an

Sabendo que a2 = a1 . q; a3 = a1 . q2; an = a1 . qn – 1

Podemos dizer que a soma dessa PG será:

Sn = a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 2 + a1 . qn – 1.

Como se trata de uma equação, se multiplicar um membro é preciso multiplicar o outro, por isso é necessário multiplicar os dois termos da última equação por q:

q . Sn = (a1 + a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + ... + a1 . qn – 1)

q . Sn = a1 . q + a1 . q2 + a1 . q3 + a1 . q4 + ... + a1 . qn – 1 + a1 . qn

Fazendo a subtração:

........Sn = a1 + a1q + a1q² + a1 q³ + ...+ a1 q^(n-1)

- q Sn = a1q + a1q² + a1q³ + a1 q^4 + ...+ a1 q^(n)

Sn – q Sn= a1 * q^n – a1

Sn (1 – q) = a1 (q^n -1)

Colocando em evidência os termos semelhantes, temos:

q . Sn – q . Sn = a1 . qn – a1

Sn (q - 1) = a1 (q^n – 1)

Isolando o termo Sn (soma dos elementos), iremos obter a seguinte fórmula:

Sn = a1 (q^n – 1)

...........(q - 1)

Portanto, a fórmula para obter a soma dos n elementos de uma PG finita é:

Sn = a1 ( q^n - 1 )

...... ( q -1)

QSL?

Vamos lá.

Belchior, não há mais informações acerca da PG, como, por exemplo, sobre a razão, que seria menor do que "1" e (e claro, maior do que zero), ou outro tipo de informação?

Que a questão dada é uma PG, disso não se tem dúvida. É uma PG, cujo primeiro termo é "a" e cuja razão é "q², pois:

aq^6/aq^4 = aq^4/aq² = aq²/a = q²

Se a razão for menor do que "1" (e claro, maior do que zero), então a soma da PG seria dada por:

Sn = a/(1-q), em que "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos, "a" é o 1º termo e "q" é a razão.

No caso da nossa questão, considerando que a razão seja menor do que "1", temos:

Sn = a/(1-q²) <--- Essa seria a soma pedida.

Portanto, reveja a questão e, depois, nos diga alguma coisa.

OK?

Adjemir.

DESCULPE O PRIMEIRO A RESPONDER..........MAS ISTO É UMA PG FINITA DE RAZÃO q²

VEJA O EXEMPLO EM NÚMEROS NO FINAL

a1 = a

a2 = aq²

a3 = a * q² * q² = aq^4

q = aq²/a = q² *****

q = aq^4 / aq² = q² *****

Sn = a1 + a1q² + a1q^4 + a1q^6 + a1q^8 + ................

Sn = { a1( q^n - 1 ) / ( q-1 )

S3 = { 3 ( 9³ - 1)} / ( 9 - 1)

S3 = 3 * 728)/ 8

S3 = 273 ou ( 3 + 27 + 243 = 273 confere

SEJA O EXEMPLO ABAIXO ( em numeros )

PG { 3 ,( 3* 3²) , (3 *3² * 3² ) ......... } ou PG{ 3 ; 27 ; 243 + .......... }

a1 = 3

a2 = 3* 3² ou a1q² ou 27

a3 = 3 * 3² * 3² ou a1q^4 ou 243

a4 = 3 * 3² * 3² * 3² ou a1q^6 = 2187

q = a1q²/a1 = q² OU 9 ******

q = a1q^4 / a1q² = 3^4 / 3² = 3² = 9 ********

PG { 3, 27 , 243 ....... ) OU PG { a , aq² , aq^4 ......}

Sn = 3 + 27 + 243 + 2187 + 6561 + ...........

S2 = 3( 9² - 1 ) } / ( 9 - 1)

S2 = 3 ( 80) } / 8

S2 = 240 / 8 = 30

S3 = { ( 3 ( 9³ - 1) / ( 9-1)

S3 = ( 3 * 728 )/8

S3 = 273 *******