10x = 32,555...---> multiplicamos ambos os membros por 10 ou múltiplo de 10 até que a vírgula se posicione antes do período. Neste caso, multiplicamos por 10.
100x = 325,555,,,--->multiplicamos novamente ambos os membros por 10 ou múltiplo de 10 até que a vírgula se posicione depois primeiro número que forma o período. Neste caso, multiplicamos por 10 novamente
100x-10x = 325,555...-32,5555... subtraímos membro a membro as duas últimas igualdades.
90x = 293
x = 293/90 ---> fração geratriz procurada.
2º maneira: regra prática
a)3,2555555...
O numerador será formado pela diferença entre os números que formam o ante-período (32) e o periodo (5), ou seja: 325 e o ante-período (32) ---> 325 - 32 = 293
O denominador será formado por tantos noves quantos forem os números do período, ou seja, o período é formado apenas pelo número 5, logo terá um 9, e por tantos zeros quantos forem os números diferentes do período que estiverem depois da vírgula, ou seja, tem apenas o 2, então terá um 0.
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a) (325 - 32)/90 = 293/90
b) (2123 - 212)/900 = 1911/900 = 637/300
3,2555... = 3 + 23/90 = 293/90
2,12333... = ?
1000x = 2123,333...
100x = 212,333...
900x = 2123 - 212 = 1911
x = 1911/900 = 637/300
pronto
3,2
2,1 kkkkkk
a)3,2555555...
Vamos fazer de duas maneiras:
1ª maneira - método algébrico
x = 3,2555555...---> igualamos x à dízima
10x = 32,555...---> multiplicamos ambos os membros por 10 ou múltiplo de 10 até que a vírgula se posicione antes do período. Neste caso, multiplicamos por 10.
100x = 325,555,,,--->multiplicamos novamente ambos os membros por 10 ou múltiplo de 10 até que a vírgula se posicione depois primeiro número que forma o período. Neste caso, multiplicamos por 10 novamente
100x-10x = 325,555...-32,5555... subtraímos membro a membro as duas últimas igualdades.
90x = 293
x = 293/90 ---> fração geratriz procurada.
2º maneira: regra prática
a)3,2555555...
O numerador será formado pela diferença entre os números que formam o ante-período (32) e o periodo (5), ou seja: 325 e o ante-período (32) ---> 325 - 32 = 293
O denominador será formado por tantos noves quantos forem os números do período, ou seja, o período é formado apenas pelo número 5, logo terá um 9, e por tantos zeros quantos forem os números diferentes do período que estiverem depois da vírgula, ou seja, tem apenas o 2, então terá um 0.
Assim:
323-32/90 = 293/90
--------------------------------------------------------------------------------------------
b)2,12333333...
Pela regra prática:
2123 -212 / 900 --->
O denominador tem um 9 porque tem apenas um número que se repete (3) e dois zeros 00 porque tem dois números depois da vírgula que não se repete (12)
1911/900 = 637/300 ---> simplificamos por 3
Pelo método algébrico:
x = 2,12333333...
100x = 212,333...---> foi multiplicado por 100 porque tem dois algarismos antes do período (12)
1000x = 2123,333 --> multiplicamos por 10 novamente para posicionar a vírgula depois do primeiro número que forma o período
1000x - 100x = 2123,333 - 212,333 -->subtrai-se membro a membro
900x = 1911
x = 1911/900 --> x = 637/300