Eu vi várias explicações pra essa questão online, inclusive aqui no YR, mas não entendi nenhuma 100%.
As frutas são alimentos que não podem faltar na nossa alimentação, pelas suas vitaminas e pela energia que nos fornecem. Vera consultou um nutricionista que lhe sugeriu uma dieta que incluísse a ingestão de três frutas diariamente, dentre as seguintes opções: abacaxi, banana, caqui, laranja, maçã, pera e uva. Suponha que Vera siga rigorosamente a sugestão do nutricionista, ingerindo três frutas por dia, sendo pelo menos duas diferentes. Então, ela pode montar sua dieta
diária, com as opções diferentes de frutas recomendadas, de:
Resposta: 77
Uma das explicações é:
Existem 7!/3!4!=35 maneiras de escolher três frutas distintas e 7.6=42 modos de escolher três frutas, sendo pelo menos duas distintas. Portanto, Vera pode montar sua dieta diária de 35+42=77 maneiras.
Entendi a primeira parte, mas por que multiplica 7 por 6?
Answers & Comments
Verified answer
Vou tentar explicar.
Para facilitar você substitui cada fruta por um número, ou seja, 1; 2 3; 4; 5; 6 e 7.
Para calcular 3 frutas distintas é só combinar 7 tomadas 3 a 3,
C7,3 = 7!/(7-3)!3! = 7!/4!3! = 5(6)(7)/1(2)(3) = 5(7) = 35
Agora você escolhe duas distintas, ou seja, uma será repetida. É só multiplicar 7 por 6. Veja:
Você terá as seguintes maneiras:
A fruta 1 é repetida,
11 2
11 3
11 4
11 5
11 6
11 7
Sub total => 6 maneiras
A fruta 2 é repetida,
22 1
22 3
22 4
22 5
22 6
22 7
Sub total => 6 maneiras
A fruta 3 é repetida,
33 1
33 2
33 4
33 5
33 6
33 7
Sub total => 6 maneiras
A fruta 4 é repetida,
44 1
44 2
44 3
44 5
44 6
44 7
Sub total => 6 maneiras
A fruta 5 é repetida,
55 1
55 2
55 3
55 4
55 6
55 7
Sub total => 6 maneiras
A fruta 6 é repetida,
66 1
66 2
66 3
66 4
66 5
66 7
Sub total => 6 maneiras
A fruta 7 é repetida,
77 1
77 2
77 3
77 4
77 5
77 6
Sub total => 6 maneiras
Repare que você obterá 6 maneiras para cada fruta repetida. Como você tem 7 frutas,
Somando esses sub totais = 7 vezes 6 = 42
35 + 42 = 77 maneiras