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Vamos Lá

A PA(a1,a2,a3)

sendo que

a1=x²

a2=x+9

a3=-3x+4

vamos calcular o termo medio

(a1+a3)/2=a2

x²+(-3x+4)=x+9

x²-3x+4=2(x+9)

x²-3x+4=2x+18

x²-3x+4-2x-18=0

x²-5x-14=0

Δ =b²-4ac

Δ =(-5)²-4.1.(-14)

Δ =25+56

Δ =81

x'=(5+9)/2.1=14/2=7

x"=(5-9)/2.1=-4/2=-2

A PA(a1,a2,a3)

sendo que

Para x=7

a1=7²=49

a2=7+9=16

a3=-3.7+4=-21+4=-17

como a PA é crescente x' não satisfaz, pois a r=-33(a2-a1) r<0 a PA é decrescente

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vamos x''=-2

A PA(a1,a2,a3)

sendo que

a1=(-2)²=4

a2=x+9=-2+9=7

a3=-3x+4=-3.(-2)+4=6+4=10

logo x" satisfaz a questão a PA crescente e é: PA(4,7,10)

como a r>0, ou seja r=3 a PA é crescente!

um grande abraço!

a1 = x²

a2 = x + 9

a3 = -3x + 4

r = x + 9 - x² = -3x + 4 - x - 9

x² - 5x - 14 = 0

(x - 7)*(x + 2) = 0

x = 7 não serve

x = -2

a PA é (4, 7, 10)

pronto