Valor do cateto do triangulo descrito abaixo?
triangulo retangulo:
seu perimetro eh 2 cmsd
cada cateto vale "a"
eh isosceles também
vagamente lembro: h ao quadrado = a ao quadrado + a ao quadrado.
nao lembro serah h = aV2 ?
quero o valor de a
Update:o perimetro e
h+a+a=2
preciso do valor de a
ja tem o h= aV2
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Olá!
O perímetro do seu triângulo é:
p = a + a + h
p = perímetro
h = hipotenusa
Então:
p = 2a + h
2 = 2a + h
Por Pitágoras, tiramos outra relação:
h² = a² + a²
Ou seja, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
Logo:
h² = 2a²
h = a.raiz(2)
Colocando na equação anterior:
2 = 2a + h
2 = 2a + a.raiz(2)
2 = a.[2 + raiz(2)]
a = 2 / [2 + raiz(2)]
Para tirar a raíz do denominador, vc multiplica em cima e em baixo pelo conjugado do denominador. Então:
a = 2.[2 - raiz(2)] / [2 + raiz(2)].[2 - raiz(2)]
a = 2.[2 - raiz(2)] / [4 - 2raiz(2) + 2raiz(2) - 2]
a = 2.[2 - raiz(2)] / 2
a = 2 - raiz(2)
Ok?
Espero ter ajudado
Cada cateto vale a ==> hipotenusa vale a.raiz2
PerÃmetro é 2 ==> a+a+a.raiz2 =2 ==> a = 2/(2 + raiz2).
Multiplicando numerador e denominador por (2-raiz2), temos
a = 2(2-raiz2)/(4 - 2) ==> a = 2 - raiz2
Primeiramente você usa Pitágoras:
c^2 = a^2 + b^2. como a=b
c^2 = 2a^2
c= a V2
a + b + c = 2
aV2 +2a = 2
a(2 +V2) = 2
a = 2/(2+V2)
multiplicando-se por (2-V2)/(2-V2)
a = 2 (2 - V2) / 4 - 2
a = 2 (2 - V2) / 2
a = 2 - V2.